A bordo de um avião da United Airlines para Nova York, o matemático Welington de Melo pediu um copo de vinho. Seu companheiro de viagem, Artur Avila, pediu outro. A aeromoça desconfiou: "Que idade você tem?" Artur tinha 19 anos, com jeito de menos, e ficou sem o vinho. Era a sua primeira viagem profissional. Havia sido confiado aos cuidados de seu orientador de doutorado, mas, em terra, sua mãe ainda não se tranquilizara inteiramente com a decisão de deixá-lo partir para os Estados Unidos.

Sob lei seca, Artur desembarcou no aeroporto JFK e seguiu com Melo para a Universidade de Stony Brook, no litoral norte de Long Island, a cerca de cem quilômetros dali. Corria o ano de 1999. Os dois iam ao encontro de Mikhail Lyubich, codiretor do Institute for Mathematical Sciences, centro de excelência em pesquisa matemática. Lyubich vinha da Ucrânia, onde a reputação de matemático brilhante não o livrara dos obstáculos pequenos e grandes de um judeu na antiga União Soviética. Mantido longe dos grandes centros acadêmicos do país, fora descoberto por um colega americano e emigrara para os Estados Unidos, onde agora integrava a direção do IMS. O encontro havia sido combinado meses antes, quando Lyubich, a convite de Melo, viera ao Rio participar de uma conferência no Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada, o Impa.

Ao receber os brasileiros em Stony Brook, Lyubich acabava de escrever uma série de artigos em que provava os seus achados mais importantes. "Pouquíssimas pessoas compreendiam de fato do que se tratava", comentou recentemente, "e Welington era uma notável exceção. Foi dele a proposta de que o Artur explorasse essa linha de pesquisa." Melo, na época com 53 anos, havia se doutorado em 1972, e Lyubich, então com 40 anos, obtivera o PhD em 1984. Artur, nascido em 1979, era um estudante ainda à cata de um bom problema para sua tese de doutorado. Até a véspera, chegava ao Impa levado pela mãe, Lenir, que achava mais prático esperar por ali do que voltar para buscá-lo.

Os representantes das três gerações passaram um mês jogando ideias de lá para cá, num estilo de fazer matemática que só pede um quadro-negro, giz e espaço para andar de um lado para outro. As conversas, diárias, aconteciam nas salas do instituto, na casa de Lyubich, em restaurantes ou durante as caminhadas pelos bosques em torno da universidade. A colaboração entre eles era possível porque a matemática é refratária a hierarquias. "A prova é a prova", diz Artur, referindo-se ao caráter irrefutável da verdade. Um jovem que acaba de chegar pode falar de igual para igual com gente já estabelecida. Ou mais que isso: "Volta e meia, assombrado, eu percebia que o Lyubich e eu estávamos um pouco atrás do Artur", lembra Melo. "Ele era tão jovem... Eu me esquecia disso e tomava um susto."

Um dia ele e Artur foram a Nova York ouvir a palestra de um matemático. No Village, bairro conhecido pela fartura de restaurantes, saíram atrás de um lugar para comer.  Melo se lembra da impossibilidade de conciliar os gostos: "Eu perguntava: 'E esse coreano, Artur?', e ele respondia: 'Nunca provei.' 'Esse italiano?' 'Não conheço.' Imagine, não conhecer comida italiana. O Artur acabou almoçando no McDonald's. Ele sabia pouca coisa do mundo."

Ao cabo de um mês de intensas discussões, o trio divisava uma estratégia clara para resolver o problema que os absorvia, mas a prova ainda não estava ao alcance. Havia um obstáculo que se recusava a ceder. Lyubich e Melo decidiram deixá-lo nas mãos do garoto. "Isso foi em março", lembra Artur. "Fiquei com o problema na cabeça e uns meses depois, em setembro ou outubro, tive uma ideia esquisita."

Um teorema não pode ser desfeito, escreveu o grande matemático inglês G. H. Hardy. A matemática é a única ciência que lida com a verdade, o que se comprova em qualquer biblioteca: a literatura matemática é perene, enquanto a das outras ciências se torna rapidamente obsoleta. Dois mil anos de história não acrescentaram uma ruga ao teorema de Pitágoras. Salvo por interesse histórico, ninguém mais estuda o sistema solar de Ptolomeu. Já Euclides continua de pé. A matemática funciona por acúmulo, e não por substituição.

A validade permanente das verdades matemáticas se relaciona com o fato de ela estar apartada do mundo real, fora do tempo e das circunstâncias do universo. O matemático e filósofo francês Henri Poincaré escreveu que a descoberta matemática é o processo mental que menos toma de empréstimo elementos do mundo exterior. A mente se alimenta da mente. O início clássico de um tratado de geometria diz: "Vamos considerar três sistemas de coisas. As coisas que compõem o primeiro sistema nós as chamaremos de pontos; o segundo, de linhas; o terceiro, de planos."  Coisas. A matemática obriga a lidar com os objetos mais remotos e inumanos que a mente dos homens já concebeu, diz o belga David Ruelle.

Artur Avila, 30 anos, barba sempre por fazer, doutor em matemática pelo Impa, vive entre a França e o Brasil. Em Paris, trabalha no Centre National de la Recherche Scientifique, o CNRS, instituto estatal de fomento à pesquisa. No Rio, é pesquisador do Impa. Vem acumulando prêmios cada vez mais importantes. Os grandes centros de pesquisa matemática do mundo convocam a sua presença e muitos gostariam de contratá-lo. Quando um não-iniciado pede que ele explique o que faz, Artur coça os olhos, gesto que costuma ser acompanhado de um longo silêncio. "O meu trabalho é um pouco difícil de explicar. Eu estudo a estrutura de operadores. Faz sentido, operadores? Operador é uma matriz infinita e simétrica. Esse operador tem um espectro..."

E assim vai, mas ninguém precisa se sentir constrangido. É comum os matemáticos não compreenderem o que um colega faz. Existe um trabalho de um vietnamita de 37 anos, Ngô Bao Chau, parado há mais de um ano na mesa do editor-chefe de uma prestigiosa revista de matemática. As implicações do